1、不用平方根表和计算器，可不可以求出一个数的平方根呢？先一起来研究一下，怎样求 。
2、这里1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3．于是问题的关键在于；怎样求出它的个位数a？为此。
3、我们从a所满足的关系式来进行分析．根据两数和的平方公式，可以得到1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，所以 1156－30^2=2×30a+a^2。
4、即 256=(20×3+a)a，这就是说， a是这样一个正整数。
5、它与20×3的和，再乘以它本身，等于256．为便于求得a。
6、可用下面的竖式来进行计算：根号上面的数3是平方根的十位数．将 256试除以20×3，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与20×3的和64，与4的积等于256。
7、4就是所求的个位数a．竖式中的余数是0，表示开方正好开尽．于是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法。
8、称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段。
9、用撇号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；2．根据左边第一段里的数。
10、求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256。
11、所得的最大整数是 4，即试商是4）；5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数。
12、就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．如遇开不尽的情况。
13、可根据所要求的精确度求出它的近似值．笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。
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