1、蝴蝶定理是古典欧式平面几何的最精彩的结果之一。
2、蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题。
3、由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名。
4、定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
5、蝴蝶定理出现过许多优美奇特的解法,其中最早的,应首推霍纳在1815年所给出的证法。
6、至于初等数学的证法,在国外资料中,一般都认为是由一位中学教师斯特温首先提出的,它给予出的是面积证法,其中应用了面积公式:S=1/2 BCSINA。
7、这里介绍一种较为简便的初等数学证法。
8、证明: 连接OE、OF、OM、OY因为M为EF中点, 所以EM=FM因为OE=OF,EM=FM,OM=OM所以△OEM≌△OMF所以∠OXE=∠OYF因为∠OXM=180°-∠OXE∠OYM=180°-∠OYF所以∠OXM=∠OXE因为OX=OY,∠OXM=∠OXE,OM=OM所以△OXM≌△OYM所以XM=YM即M为XY中点。
君子莲(www.junzilian.com)湘潭网,关注长株潭地区房产、人才招聘、教育、创业、旅游、美食、天气、特产、生活周边信息,欢迎投稿给我们!