1、世界数学难题未解的有平面几何三大难题、希尔伯特的23个问题、世界三大数学猜想、千禧年大奖难题(七大数学难题)三大几何问题：1.化圆为方－求作一正方形使其面积等于一已知圆；2.三等分任意角；3.倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。
2、三大数学猜想:1.费尔马大定理2.四色问题3.哥德巴赫猜想七大数学难题:一、P（多项式时间）问题对NP（nondeterministic polynomial time，非确定多项式时间问题）P/NP问题二、霍奇猜想（Hodge conjecture）三、庞加莱猜想（Poincaré conjecture）---已解决四、黎曼假设五、杨－米尔斯(Yang-Mills)存在性和质量缺口六、纳维-斯托克斯存在性与光滑性（Navier–Stokes existence and smoothness）NS方程解的存在性与光滑性七、贝赫和斯维讷通－戴尔猜想（Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture）除了上述著名数学难题外，还有以下著名数学难题有待破解。
3、考拉兹猜想周氏猜测(梅森素数分布猜测)阿廷猜想(新梅森猜想)孪生素数猜想克拉梅尔猜想哈代－李特尔伍德第二猜想。
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